富有哲理的數學公式

Ⅰ 怎樣用數學公式解釋「後人站在前人的肩膀上看世界」這一哲學話題

通常很多數學書里的歸納公式都是
a(1)=Const,a(n)=f[a(n-1)]
你仔細觀察就可以發現。
然而，這樣的式子，回n的范圍必須從答2開始。
我更喜歡把n的取值范圍看作從1開始，所以我會把歸納公式寫成如下
a(1)=Const,a(n+1)=f[a(n)]
你一定很疑惑：為什麼他們（著書的人）不和我一樣寫呢？
我也疑惑過。
後來我仔細琢磨了才發現，他們這樣寫是為了表達「每一項都能用前一項求出」這樣的意思。
而我那樣的寫法，表達的意思是「能用這一項求出下一項」

你看明白了沒？這兩種寫法的不同，反映了我——普通人——和那些數學家的哲學觀念的不同：他們看重的是「求出目前這一項的可行性」，而我的觀念反映了「目前這一項的價值在於為下一項提供計算方法」。

換句話說，他們認為，他們正站在前人的肩膀上看世界，而我認為，後人將站在我們的肩膀上看世界。他們不作預測，而我作了。

這就是普通人與學者不同的地方。

Ⅱ 數學中自然常數e是怎麼推導出來的，有什麼數學哲理，為什麼它等於2.7182818284590....

e，作為數學常數，是自然對數函數的底數。有時稱它為歐拉數（Euler number），以瑞士數學家歐拉命名；也有個較鮮見的名字納皮爾常數，以紀念蘇格蘭數學家約翰?納皮爾引進對數。它就像圓周率π和虛數單位i，e是數學中最重要的常數之一。 它的數值約是（小數點後100位）：e ≈ 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 第一次提到常數e，是約翰·納皮爾(John Napier)於1618年出版的對數著作附錄中的一張表。但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為是由威廉·奧特雷德(William Oughtred)製作。第一次把e看為常數的是雅各·伯努利(Jacob Bernoulli). 已知的第一次用到常數e，是萊布尼茨於1690年和1691年給惠更斯的通信，以b表示。1727年歐拉開始用e來表示這常數；而e第一次在出版物用到，是1736年歐拉的《力學》(Mechanica)。雖然以後也有研究者用字母c表示，但e較常用，終於成為標准。 用e表示的確實原因不明，但可能因為e是「指數」(exponential)一字的首字母。另一看法則稱a，b，c和d有其他經常用途，而e是第一個可用字母。不過，歐拉選這個字母的原因，不太可能是因為這是他自己名字Euler的首字母，因為他是個很謙虛的人，總是恰當地肯定他人的工作。 很多增長或衰減過程都可以用指數函數模擬。指數函數的重要方面在於它是唯一的函數與其導數相等（乘以常數）。e是無理數和超越數（見林德曼—魏爾施特拉斯定理(Lindemann-Weierstrass)）。這是第一個獲證為超越數，而非故意構造的（比較劉維爾數）；由夏爾·埃爾米特(Charles Hermite)於1873年證明。
編輯本段數學意義
超越數主要只有自然常數和圓周率。自然常數的知名度比圓周率低很多，原因是圓周率更容易在實際生活中遇到，而自然常數在日常生活中不常用。 自然常數一般為公式中乘方的底數和對數的底。為什麼會這樣，主要取決於它的來歷。 自然常數的來法比圓周率簡單多了。它就是函數y=f(x)=(1+1/x)^x，當x趨向無窮大時y的極限。 同時，它也等於1/0!+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+1/5!+……。同時說明，0!也等於1。 自然常數經常在公式中做對數的底。比如，對指數函數和對數函數求導時，就要使用自然常數。函數y=f(x)=a^x的導數為f'(x)=a^x*ln(a)。函數y=f(x)=loga(x)的導數為f'(x)=loga(e)/x。 自然常數也和質數分布有關。有某個自然數a，則比它小的質數就大約有a/ln(a)個。在a較小時，結果不太正確。但是隨著a的增大，則個定理會越來越精確。這個定理叫素數定理，由高斯發現。 此外自然常數還有別的用處。比如解題。請把100分成若干份，使每份的乘積盡可能大。把這個題意分析一下，就是求兩個數a和b，使ab=100，求a的b次方的最大值。（說明，a可以為任意有理數，b必須為整數。）此時，便要用到自然常數。這需要使a盡量接近e。則b應為100/e≈36.788份，但由於份數要為整數，所以取近似值37份。這樣，每份為100/37，所以a的b次方的最大值約為9474061716781832.652。 e是極為常用的超越數之一，它通常用作自然對數的底數。 （1）數列或函數f(n)=(1+1/n)^n即(1+1/n)的n次方的極限值 數列：1+1，（1+0.5）的平方，（1+0.33…）的立方，1.25^4，1.2^5，… 函數：實際上，這里n的絕對值(即「模」)需要並只需要趨向無窮大。 （2）sum(1/n!)，n取0至無窮大自然數。即1+1/1！+1/2！+1/3！+… （3）幾個初級的相關公式：e^ix=cosx+i(sinx)，e^x=coshx+sinhx===sum[(1/n!)x^n]，由此可以結合三角函數或雙曲函數的簡單性質推算出相對復雜的公式，如和角差角公式，等等，希望對朋友們學習和靈活應用它們有些幫助。 （4）用Windows自帶的計算器計算：菜單「查看／科學型「，再依次點擊 1 hyp sin + ( 1 hyp cos 1 ) 或用鍵盤輸入1hs+(1ho)=或(1hs+(1ho))也可以從這里用ctrl+C復制，再切換到計算器，按ctrl+V（菜單「編輯/粘貼」）， 得到它的 32 位數值： e=2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 6（第31位小數四捨五入為7）
網路上查的 呵呵我也不懂

Ⅲ 有沒有哪些看似復雜但形式優美的數學或物理公式

我最喜歡的是勾股定理，雖然看起來很簡單，但是這個公式在數學里很重要，屬於小金磚，而且其中的方式也很優美。

Ⅳ 數學公式中的哲理

你可以寫微積分基本公式，或者泰勒展開公式，這里相對容易做文章

Ⅳ 你最喜歡的數學公式是哪個，為什麼

sin阿爾法的平方加cos阿爾法的平方等於一

Ⅵ 你最愛哪條蘊含人生哲理的數學公式

a+b=b+a最喜歡這個，簡單實用有有內涵。最重要的是我剛剛就想到這一個。可見它多麼有哲理。

Ⅶ 看到的數學現象哲想到的數學問題

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
其中Sn為前n項的和,a1為首項,q為公比.
在本題中,Sn為30天總共給的錢,a1為第一天給的錢即1元,q為倍數即2,n為天數即30.
30天共給(2的30次方-1)元.

Ⅷ 數學三角函數涉及的人生哲理有哪些

三角函數，正弦餘弦曲線，有上坡有下坡，有波峰有波谷，上到頂點就會開始下降，而且循環往復周而復始，就像人生一樣。

Ⅸ 有哪些數學知識，公式，定理中蘊含著哲理

任何數學公司，定理都是哲理的一部分。