勾股定理的故事
A. 求勾股定理的歷史、冷知識等的資料
勾股定理的發展歷史
中國：
公元前十一世紀，周朝數學家商高就提出「勾三、股四、弦五」。《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：「…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」意為：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」，根據該典故稱勾股定理為商高定理。
公元三世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，記錄於《九章算術》中「勾股各自乘，並而開方除之，即弦」，趙爽創制了一幅「勾股圓方圖」，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉徽注中亦證明了勾股定理。
在中國清朝末年，數學家華蘅芳提出了二十多種對於勾股定理證法。
外國：
在公元前約三千年的古巴比倫人就知道和應用勾股定理，還知道許多勾股數組。美國哥倫比亞大學圖書館內收藏著一塊編號為「普林頓322」的古巴比倫泥板，上面就記載了很多勾股數。古埃及人在建築宏偉的金字塔和測量尼羅河泛濫後的土地時，也應用過勾股定理。
公元前六世紀，希臘數學家畢達哥拉斯證明了勾股定理，因而西方人都習慣地稱這個定理為畢達哥拉斯定理。
公元前4世紀，希臘數學家歐幾里得在《幾何原本》（第Ⅰ卷，命題47）中給出一個證明。
1876年4月1日，加菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了對勾股定理的一個證法。
1940年《畢達哥拉斯命題》出版，收集了367種不同的證法。
冷知識
1、希帕索斯利用勾股定理發現了第一個無理數，導致第一次數學危機。
2、華羅庚建議向外太空發射有關勾股定理的圖案。
3、2002年國際數學家大會會標為「弦圖」。
B. （急）關於畢達哥拉斯的五個有趣的小故事或小知識
畢達哥拉斯的五個小知識，摘自網路文庫：
傳說他是一個非常優秀的教師，他認為每一個都該懂些幾何。有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議：如果這人能學懂一個定理，那麼他就給他一塊錢幣。
這個人看在錢份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何卻產生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，並且建議：如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。
他告訴人們他可以在死後不斷轉世。畢達哥拉斯宣稱，在過去的生活中，他是赫耳墨斯的兒子，除了不朽之外赫爾墨斯還給畢達哥拉斯提供了他想要的一切天賦。畢達哥拉斯要求保留他每一段人生的記憶，現在可以記住他曾經的每一世。
他曾經在特洛伊戰爭中與阿喀琉斯進行過戰斗。他曾經當過卑微的漁夫。他甚至曾經是一個和權貴上床的名妓。
不僅如此，畢達哥拉斯還聲稱他可以用新的身體來感知舊靈魂。傳說他曾經看到一條狗在街上遭到毆打，趕緊跑來阻止。「住手！別打它！」畢達哥拉斯大叫 「這是我朋友的靈魂。」他在狗的吠叫中認出了朋友的聲音。
畢氏建立畢達歌拉斯兄弟會，崇拜整數、分數為偶像，他們認為透過對數的了解，可以揭示宇宙神秘，使他們更接近神，事實是一個宗教性社團組織。
入會時需宣誓不得將數學發現公諸於世，甚至在畢氏死後，有成員因公開正12面體可由12個正五邊形構成的發現而被迫浸水致死。
他們集中注意於研究自然數和有理數，特別是完美數，它是本身正因子（除了本身之外）之和，例如：6=1+2+3、28=1+2+4+7+14。他們認為上帝因為6是完美的，因此選擇以6天創造萬物，且月亮繞行地球一周約28天。。
畢達哥拉斯有次應邀參加一位富有政要的餐會，這位主人豪華宮殿般的餐廳鋪著是正方形美麗的大理石地磚，由於大餐遲遲不上桌，這些飢腸轆轆的貴賓頗有怨言；但這位善於觀察和理解的數學家卻凝視腳下這些排列規則、美麗的方形磁磚。
其實畢達哥拉斯不光是在欣賞磁磚的美麗，而是他在想這些邊長之間的數學關系，他拿畫筆在地板上畫著比著，選了一塊磁磚以它的對角線 AB為邊畫一個正方形，他發現這個正方形面積恰好等於兩塊磁磚的面積和。他覺得很有趣，繼續研究著他的發現。
於是又用兩塊磁磚拼成的矩形之對角線作另一個正方形，他發現這個正方形之面積等於5塊磁磚的面積，也就是以兩股為邊作正方形面積之和。
至此畢達哥拉斯作了大膽的假設： 任何直角三角形，其斜邊的平方恰好等於另兩邊平方之和。那一頓飯，這位古希臘數學大師，視線都一直沒有離開地面。
他為了不傷害豆子而付出了生命的代價。他的教規之一是他的追隨者們永遠不能觸碰豆子。他教導說豆子會帶走一部分靈魂。他解釋說「它們會導致脹氣，當氣體出來時，會帶走人的大部分靈氣。」
不僅僅如此。據說他相信豆類包含了死者的靈魂，並告訴他的追隨者，「吃豆子等同於啃食父母的人頭。」
豆子對畢達哥拉斯派是如此神聖，以至於畢達哥拉斯願意用生命去保護它們。 據說，一個人因為看不見畢達哥拉斯感到憤怒，就把畢達哥拉斯的房子燒掉了，這時畢達哥拉斯已經危在旦夕。
他為了活下去，他只能不停的逃跑，卻在一塊豆子田之前停了下來。他宣稱，他寧可死，也不願踩一顆豆子。 最後他讓那個人割了自己喉嚨這樣豆子就能夠活下去。
拓展資料：
畢達哥拉斯（Pythagoras，約公元前580年—約前500（490）年）古希臘數學家、哲學家。
畢達哥拉斯在宇宙論方面，結合了米利都學派以及自己有關數的理論。
畢達哥拉斯還在西方長期被認為是畢達哥拉斯定理（中國稱勾股定理）首先發現者。
畢達哥拉斯對數學的研究還產生了後來的理念論和共相論。
畢達哥拉斯還堅持數學論證必須從「假設」出發，開創演繹邏輯思想，對數學發展影響很大。
參考資料：網路文庫畢達哥拉斯及其學派的故事
C. 有關勾股定理的歷史故事
兩千六百多年前，埃及有個國王，想要知道已經蓋好了的大金字塔的確實高度，可是誰也不回知道答該怎樣測量。
人爬到頂上去吧，不可能。因為塔身是斜的，就是爬上去了，又用什麼方法來測量呢？
後來，國王請到了一個名叫法列士的學者來設法解決這個問題。發烈士答應了，他選擇了一個風和日暖的日子，在國王，祭祀們的親自駕臨下，舉行了測塔儀式。
看熱鬧的人當然不少，人們擁擠著，議論著。看時間已經不早，太陽光給每個在場的人和巨大的金字塔都投下了長長的影子。當發列士確知他自己的影子等於他的身高時，他發出了測塔命令：這時，助手們立即測出了金字塔陰影長度DB。接著法烈士十分准確地算出了金字塔的高度。
在那個時候，大家都非常佩服發列士的聰明！
可不是嗎？發列士的確了不起，因為他在兩千多年以前，就已經應用幾何學里的相似形原理來測算金字塔的高度，而現在我們的幾何學——歐幾里德幾何，還是在發列士以後許多年，由希臘學者歐幾里德創立起來的呢。
D. 關於勾股定理的小故事
中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向商高請教數學知識的對話：
周公問：「我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那麼怎樣才能得到關於天地得到數據呢？」
商高回答說：「數的產生來源於對方和圓這些形體餓認識。其中有一條原理：當直角三角形『矩』得到的一條直角邊『勾』等於3，另一條直角邊『股』等於4的時候，那麼它的斜邊『弦』就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵。」
從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現並應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何餓讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。如圖所示，我們
圖1
直角三角形
用勾（a）和股（b）分別表示直角三角形得到兩條直角邊，用弦（c）來表示斜邊，則可得：
勾2+股2=弦2
亦即：
a2+b2=c2
勾股定理在西方被稱為畢達哥拉斯定理，相傳是古希臘數學家兼哲學家畢達哥拉斯於公元前550年首先發現的。其實，我國古代得到人民對這一數學定理的發現和應用，遠比畢達哥拉斯早得多。如果說大禹治水因年代久遠而無法確切考證的話，那麼周公與商高的對話則可以確定在公元前1100年左右的西周時期，比畢達哥拉斯要早了五百多年。其中所說的勾3股4弦5，正是勾股定理的一個應用特例（32+42=52）。所以現在數學界把它稱為勾股定理，應該是非常恰當的。
在稍後一點的《九章算術一書》中，勾股定理得到了更加規范的一般性表達。書中的《勾股章》說；「把勾和股分別自乘，然後把它們的積加起來，再進行開方，便可以得到弦。」把這段話列成算式，即為：
弦=（勾2+股2）(1/2)
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
中國古代的數學家們不僅很早就發現並應用勾股定理，而且很早就嘗試對勾股定理作理論的證明。最早對勾股定理進行證明的，是三國時期吳國的數學家趙爽。趙爽創制了一幅「勾股圓方圖」，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。在這幅「勾股圓方圖」中，以弦為邊長得到正方形abde是由4個相等的直角三角形再加上中間的那個小正方形組成的。每個直角三角形的面積為ab/2；中間懂得小正方形邊長為b-a，則面積為（b-a）2。於是便可得如下的式子：
4×（ab/2）+（b-a）2=c2
化簡後便可得：
a2+b2=c2
亦即：
c=（a2+b2）(1/2)
圖2
勾股圓方圖
E. 關於勾股定理的故事
中國最早的一部數學著作——《周髀算經》的開頭，記載著一段周公向專商高請教數屬學知識的對話：
周公問：「我聽說您對數學非常精通，我想請教一下：天沒有梯子可以上去，地也沒法用尺子去一段一段丈量，那麼怎樣才能得到關於天地得到數據呢？」
商高回答說：「數的產生來源於對方和圓這些形體的認識。其中有一條原理：當直角三角形『矩』得到的一條直角邊『勾』等於3，另一條直角邊『股』等於4的時候，那麼它的斜邊『弦』就必定是5。這個原理是大禹在治水的時候就總結出來的呵。」
從上面所引的這段對話中，我們可以清楚地看到，我國古代的人民早在幾千年以前就已經發現並應用勾股定理這一重要懂得數學原理了。稍懂平面幾何的讀者都知道，所謂勾股定理，就是指在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等於斜邊的平方。
F. 關於勾股定理的故事有哪些最好在700字左右。謝謝
【伽來菲爾德證明勾股定理的故自事】
1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德。他走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會神地談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲探討。由於好奇心驅使，伽菲爾德循聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什麼。只見一個小男孩正俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形。於是伽菲爾德便問他們在干什麼？那個小男孩頭也不抬地說：「請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麼斜邊長為多少呢？」伽菲爾德答道：「是5呀。」小男孩又問道：「如果兩條直角邊長分別為5和7，那麼這個直角三角形的斜邊長又是多少？」伽菲爾德不假思索地回答道：「那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方。」小男孩又說：「先生，你能說出其中的道理嗎？」伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心裡很不是滋味。
於是，伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他出的難題。他經過反復思考與演算，終於弄清了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。
G. 勾股定理起源
公元前11世紀，周朝數學家商高就提出「勾三、股四、弦五」。《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。商高說：「…故折矩，勾廣三，股修四，經隅五。」意為：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時，徑隅（弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」，根據該典故稱勾股定理為商高定理。
到公元3世紀，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，記錄於《九章算術》中「勾股各自乘，並而開方除之，即弦」，趙爽創制了一幅「勾股圓方圖」，用形數結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明。後劉徽在劉徽注中也證明了勾股定理。
西方最早提出並證明此定理的為公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等於兩直角邊平方之和。所以在西方，勾股定理稱為「畢達哥拉斯定理」。
關於勾股定理的名稱，在我國，以前叫畢達哥拉斯定理，這是隨西方數學傳入時翻譯的名稱。20世紀50年代，學術界曾展開過關於這個定理命名的討論，最後用「勾股定理」，得到教育界和學術界的普遍認同。
(7)勾股定理的故事擴展閱讀
意義
1．勾股定理的證明是論證幾何的發端；
2．勾股定理是歷史上第一個把數與形聯系起來的定理，即它是第一個把幾何與代數聯系起來的定理；
3．勾股定理導致了無理數的發現，引起第一次數學危機，大大加深了人們對數的理解；
4．勾股定理是歷史上第—個給出了完全解答的不定方程，它引出了費馬大定理；
5．勾股定理是歐氏幾何的基礎定理，並有巨大的實用價值．這條定理不僅在幾何學中是一顆光彩奪目的明珠，被譽為「幾何學的基石」，而且在高等數學和其他科學領域也有著廣泛的應用。
H. 勾股定理的故事
勾股定理趣事
學過幾何的人都知道勾股定理．它是幾何中一個比較重要的定理，應用十分廣泛．迄今為止，關於勾股定理的證明方法已有400多種．其中，美國第二十任總統伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話．
總統為什麼會想到去證明勾股定理呢？難道他是數學家或數學愛好者？答案是否定的．事情的經過是這樣的；
勾股的發現
在1876年一個周末的傍晚，在美國首都華盛頓的郊外，有一位中年人正 在散步，欣賞黃昏的美景，他就是當時美國俄亥俄州共和黨議員伽菲爾德.他走著走著，突然發現附近的一個小石凳上，有兩個小孩正在聚精會地 談論著什麼，時而大聲爭論，時而小聲探討．由於好奇心驅使伽菲爾德循 聲向兩個小孩走去，想搞清楚兩個小孩到底在干什麼．只見一個小男孩正 俯著身子用樹枝在地上畫著一個直角三角形．於是伽菲爾德便問他們在干 什麼？
只見那個小男孩頭也不抬地說：「請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，那麼斜邊長為多少呢？」伽菲爾德答到：「是5呀．」小男孩又問道：「如果兩條直角邊分別為5和7，那麼這個直角三角形的斜邊長又是多少？」伽菲爾德不加思索地回答到：「那斜邊的平方一定等於5的平方加上7的平方．」小男孩又說道：「先生，你能說出其中的道理嗎？」伽菲爾德一時語塞，無法解釋了，心理很不是滋味。
於是伽菲爾德不再散步，立即回家，潛心探討小男孩給他留下的難題。他經過反復的思考與演算，終於弄清楚了其中的道理，並給出了簡潔的證明方法。
1876年4月1日，伽菲爾德在《新英格蘭教育日誌》上發表了他對勾股定理的這一證法。
1881年，伽菲爾德就任美國第二十任總統。後來，
勾股的證明
人們為了紀念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為「總統」證法。
勾股定理同時也是數學中應用最廣泛的定理之一。例如從勾股定理出發逐漸發展了開平方、開立方；用勾股定理求圓周率。據稱金字塔底座的四個直角就是應用這一關系來確定的．至今在建築工地上，還在用它來放線，進行「歸方」，即放「成直角」的線。
正因為這樣，人們對這個定理的備加推崇便不足為奇了。1955年希臘發行了一張郵票，圖案是由三個棋盤排列而成。這張郵票是紀念二千五百年前希臘的一個學派和宗教團體 —— 畢達哥拉斯學派，它的成立以及在文化上的貢獻。郵票上的圖案是對勾股定理的說明。希臘郵票上所示的證明方法，最初記載在歐幾里得的《幾何原本》里。
尼加拉瓜在1971年發行了一套十枚的紀念郵票，主題是世界上「十個最重要的數學公式」，其中之一便是勾股定理。
2002年的世界數學家大會在中國北京舉行，這是21世紀數學家的第一次大聚會，這次大會的會標就選定了驗證勾股定理的「弦圖」作為中央圖案，可以說是充分表現了我國古代數學的成就，也充分弘揚了我國古代的數學文化，另外，我國經過努力終於獲得了2002年數學家大會的主辦權，這也是國際數學界對我國數學發展的充分肯定。
今天，世界上幾乎沒有人不知道七巧板和七巧圖，它在國外被稱為「唐圖」（Tangram），意思是中國圖（不是唐代發明的圖）。七巧板的歷史也許應該追溯到我國先秦的古籍《周髀算經》，其中有正方形切割術，並由之證明了勾股定理。而當時是將大正方形切割成四個同樣的三角形和一個小正方形，即弦圖，還不是七巧板。現在的七巧板是經過一段歷史演變過程的。
勾股趣事
甚至還有人提出過這樣的建議：在地球上建造一個大型裝置，以便向可能會來訪的「天外來客」表明地球上存在有智慧的生命，最適當的裝置就是一個象徵勾股定理的巨大圖形，可以設在撒哈拉大沙漠、蘇聯的西伯利亞或其他廣闊的荒原上，因為一切有知識的生物都必定知道這個非凡的定理，所以用它來做標志最容易被外來者所識別！?
有趣的是：除了三元二次方程x2 + y2 =z2（其中x、y、z都是未知數）有正整數解以外，其他的三元n次方程xn + yn =zn（n為已知正整數，且n＞2）都不可能有正整數解。這一定理叫做費爾馬大定理（費爾馬是17世紀法國數學家）。
I. 關於勾股定理的小故事
在中國古代大約是西漢的數學著作《周髀算經》中記錄著商高同周公的一段對話。周公問商高：「天不可階而升，地不可將盡寸而度。」天的高度和地面的一些測量的數字是怎麼樣得到的呢？
商高說：「故折矩以為勾廣三，股修四，經隅五。」
在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為「勾」，下半部分稱為「股」。商高答話的意思是：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以後人們就簡單地把這個事實說成「勾三股四弦五」。由於勾股定理的內容最早見於商高的話中，所以人們就把這個定理叫做「商高定理」。
(9)勾股定理的故事擴展閱讀：
最早應用：
從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發現「勾股定理」的，這里只舉一例。例如公元前1700年的一塊泥板（編號為BM85196）上第九題，大意為「有一根長為5米的木樑（AB）豎直靠在牆上，上端（A）下滑一米至D。問下端（C）離牆根（B）多遠？」
他們解此題就是用了勾股定理，設AB=CD=l=5米，BC=a，AD=h=1米，則BD=l-h=5-1米=4米 ∵a=√[l2-（l-h)2]=√[52-（5-1）2]=3米，∴三角形BDC正是以3、4、5為邊的勾股三角形。
《周髀算經》中勾股定理的公式與證明《周髀算經》算經十書之一。約成書於公元前二世紀，原名《周髀》，它是中國最古老的天文學著作，主要闡明當時的蓋天說和四分歷法。唐初規定它為國子監明算科的教材之一，故改名《周髀算經》。
首先，《周髀算經》中明確記載了勾股定理的公式：「若求邪至日者，以日下為勾，日高為股，勾股各自乘，並而開方除之，得邪至日」（《周髀算經》上卷二） 而勾股定理的證明呢，就在《周髀算經》上卷一—— 昔者周公問於商高曰：「竊聞乎大夫善數也，請問昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請問數安從出？」
商高曰：「數之法出於圓方，圓出於方，方出於矩，矩出於九九八十一。故折矩，以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數之所生也。」周公對古代伏羲（包犧）構造周天歷度的事跡感到不可思議（天不可階而升，地不可得尺寸而度），就請教商高數學知識從何而來。於是商高以勾股定理的證明為例，解釋數學知識的由來。
參考鏈接：勾股定理的逆定理-網路 勾股定理-網路